ボタン押下タグをタグマネージャーに設置することは可能か？

GTMを利用の場合はボタン押下タグを設置せず、通常のイベントタグをご利用ください。

ボタン押下用のタグはその先のページにベースタグが設定できないなどの理由でページに直貼りするためのものとなります。